Der aus Basel stammende Hornist Dominik Zinsstag erhielt seinen ersten Unterricht bei Stefan Ruf. Sein Studium absolvierte er in seiner Heimatstadt sowie in Stuttgart bei Christian Lampert. Er ist Preisträger des Schweizer Jugendmusikwettbewerbs, des deutschen Wettbewerbs Jugend Musiziert sowie der internationalen Wettbewerbe von Dubrovnik, Bari und Telfs. Orchestererfahrungen sammelte er im Schweizer Jugendsinfonieorchester, dem Bundesjugendorchester, in der Jungen Deutschen Philharmonie, im Schleswig Holstein Festival Orchester sowie im Gustav Mahler Jugendorchester. Konzerte führten ihn durch Europa, Japan, USA und Venezuela. Er gastierte in namhaften Orchestern wie der Staatskapelle Berlin, den Münchner Philharmonikern, dem Tonhalle Orchester Zürich, den Sinfonieorchestern des SWR sowie des hr, den Bamberger Symphonikern sowie dem Orchester der Bayerischen Staatsoper.
Als Dozent ist er sowohl bei internationalen Hornfestivals in Deutschland und der Schweiz gefragt als auch beim Bundesjugendorchster.
Nach Engagements bei den Dortmunder Philharmonikern, dem Staatsorchester Stuttgart und den Düsseldorfer Symphonikern ist Dominik Zinsstag seit September 2012 Solo-Hornist der Badischen Staatskapelle in Karlsruhe.